1.
Memahami Statistik, populasi dan sample
Statistika
adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, pengumpulan data,
penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan.
Statistik adalah
kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan / agka dan disajikan dalam
bentuk table atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu masalah.
Populasi adalah
keseluruhan objek yang akan diteliti.
Sampel adalah
sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti
2.
Memahami statistic lima serangkai
Statistik peringkat adalah penyusunan data dari yang terbesar sampai yang terkecil
(diurutkan)
Statistik ekstrim :
·
Statstik minimum adalah nilai datum terkecil
dilambangkan x1
·
Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar
dilambangkan xn
Kuartil
·
Kuartil bawah/pertama (Q1)
·
Median / kuartil kedua (Q2)
·
Kuartil ketiga/atas (Q3)
Kelima data statistic X1,
Q1, Q2, Q3, Xn disebut statistic lima
serangkai. Bagannya sbb:
Q2
=…
Q1 =…
|
Q3 =…
|
X1 =…
|
X2 =…
|
C.
Memahami jangkauan data, Jangkauan antar kuartil
Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak kedua statistic ekstrim/ data terbesar dikurang
data terkecil
J = Xn – X1 =
Xmax – Xmin
Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q3 dan Q1
H = Q3 –Q1
Jangkauan semi interkuartil ( Simpangan kuartil)
Qd = ½ (Q3- Q1)
Rataan Quartil
= ½ (Q3 – Q1)
Rataan tiga kuartil = ¼ ( Q1
+ 2Q2 + Q3)
Penyajian data dalam bentuk diagram
A. Data Ukuran (Kontinu)
dan Data Cacahan(Deskrit)
Data adalah
keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan
Data kualitatif adalah data kategori missal; rusak, baik, senang, puas.
Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan missal: dat berat badan, banyak siswa
dll.
Ada 2 jenis data kuantitatif:
1. Data ukuran (
kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara
30 m, berat badan 50 kg dll.
2. Data cacahan (
deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa
kls XI IPA 1 ada 30 anak
SMA 13 mempunyai 20 ruang kelas.
B. Diagram Batang, Diagram
Lingkaran dan Diagram Garis
1. Diagram Batang adalah penyajian data
statistic yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang sama
dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi
dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas.
2.
Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar
yang berbentuk daerah lingkaran.
3.
Diagram Garis adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar
berbentuk garis lurus.
4.
Diagram Batang Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun
yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu opservasi.
5.
Diagram Kotak Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan
ketentuan sbb:
·
Data statistic yang dipakai untuk menggambar
DKG adalah statistic lima
serangkai
·
Diagram tersebut berbentuk seperti kotak
seperti persegi panjang dan mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa
garis.
·
DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau
hamparan dan data yang berada di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah
(Q1) serta kuartil atas (Q3).
·
Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang
kekiri dan kekanan mencakup semua data ( kecuali pencilan)
·
Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar
dalam dan pagar luar biasanya diberi tanda * .
Q1 Q2 Q3
+
|
X1 Xn
Data Distribusi Frekuensi,
Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif
A. Daftar Distribusi Frekuensi
Tunggal
Nilai ulangan matematika dari 40
siswa :
8 5
7 4 4
5 7 7
6 4 7
6 6 5
4 8 8
7 6 5
5
6 7 8
4 5 7
6 7 6
7 7 6
6 8 6
6 4 4 5
Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data
tunggal:
Nilai
|
Turus
|
Frekuensi
|
4
5
6
7
8
|
7
7
11
10
5
|
|
Jumlah
|
∑f = 40
|
B. Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Nilai ulangan matematika dari 100 siswa:
Nilai
|
Frekuensi
|
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
|
3
7
12
17
25
18
13
5
|
Jumlah
|
∑f = 100
|
Beberapa istilah yang adarekuensi
data kelompok:
1. Kelas interval
Kelompok-kelompok data seperti 30 –
34, 35 – 39, …, 70 – 74 disebut kelas interval.
2. Batas kelas
Bilangan 30, 35, …70 disebut batas
bawah kelas, sedangkan 34, 39, … ,74 batas atas kelas.
3. Tepi kelas
Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan
terkecil.
Tepi atas = batas atas – 0,5 satuan
terkecil.
4. Panjang kelas / lebar kelas
Panjang kelas = tepi atas – tepi
bawah kelas
5. Titik tengah kelas
Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah
+ batas atas )
Langkah-langkah untuk membuat daftar
distribusi frekuensi data kelompok:
1. Menentukan jangkauan
J = X max – X min = Xn – X1
2. Menentukan banyaknya kelas
interval
Biasanya diambil paling sedikit 5
kelas dan paling banyak 15 kelas.
Atau menggunakan aturan Strungers:
k = 1+ 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
3. Menentukan panjang kelas interval
p = jangkauan .
banyaknya kelas
4. Menentukan batas kelas dimana
semua nilai tercakup di dalamnya.
5. Menentukan nilai frekuensi tiap
kelas dengan turus.
C. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah banyaknya
data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen.
Frekuensi Relatif = fi
. x 100%
∑fi
Contoh :
Nilai
|
Frekuensi
|
Frekuensi Relatif
(%)
|
36 – 44
45 – 53
54 – 62
63 – 71
72 – 80
81 – 89
90 – 98
|
2
5
6
12
8
4
3
|
5
12,5
15
30
20
10
7,5
|
Jumlah
|
100
|
Frekuensi relative untuk kelas
pertama = 2 x 100%
40
D. Distribusi frekuensi kumulatif
Ada 2 macam daftar
distribusi frekuensi kumulatif yaitu:
1. Daftar
distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
2. Daftar
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
E. Histogram, Polygon Frekuensi dan
Ogive
·
Histogram merupakan diagram batang dimana
batang-batangnya saling dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang
dihubungkan satu sama lain diperoleh polygon
frekuensi.
·
Ogive positive merupakan grafik yang disusun
berdasarkan table frekuensi kumulatif kurang dari.
·
Ogive negative merupakan grafik yang disusun
berdasarkan table frekuensi kumulatif lebih dari.
A. Memahami Rataan Hitung ( Mean)
3.Rataan Hitung
dari data tunggal
n
x
= ∑ xi
i=1
Contoh:
Tentukan rataan hitung dari data:
9
8 4 12
6 9 5
3
Jawab:
x = ∑ xi
= 1 (
9+8+4+12+6+9+5+3 )
8
= 7
4.
Rataan hitung dari data berkelompok
x
=
keterangan
: xi = titik tengah interval kelas ke i
fi
= frekuensi interval kelas ke i
Contoh
:
Diketahui
distribusi frekuensi :
Nilai
|
Frekuensi
|
41
-50
51
-60
61
– 70
71
– 80
81
– 90
91
– 100
|
2
5
14
10
6
2
|
Tentukan
rataan hitung dari table diatas.
Jawab:
Nilai
|
Frekuensi
(
fi )
|
Titik
tengah
(
xi )
|
Fi
.xi
|
41
-50
51
-60
61
– 70
71
– 80
81
– 90
91
– 100
|
2
5
14
10
6
2
|
45,5
…
…
…
…
…
|
91
…
…
…
…
…
|
…
|
…
|
x
= = …
B.
Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara
1. Dengan simpangan rata-rata
Langkah-langkah :
a. pilih rattan
sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan
simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan
sementara yang dipilih, dengan rumus di = xi - xs
c. Rataan
sesungguhnya ( yang dicari ) dapat
dihitung menggunakan rumus :
x = xs + fi . di
∑ fi
2. Dengan pengkodean (ui)
Langkah-langkah :
a. pilih rattan
sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan kode
(ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara
yang dipilih, dengan rumus ui = xi - xs
p
c. Rataan
sesungguhnya ( yang dicari ) dapat
dihitung menggunakan rumus :
x = xs + fi . ui
. p
∑ fi
Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …
P =
panjang interval kelas
C. Menentukan modus median dan
kuartil.
1. Modus
Modus adalah nilai datum yang paling
banyak munculatau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Modus dat kelompok ditentukan dengan
rumus
Mo = L + d1 .
p
d1 + d2
Keterangan :
Mo = Modus
L
= Tb = tepi bawah kelas modus
d1 =
selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya.
P
= panjang interval kelas
= 69,5
+ 1,25
=
70,75
2. Median, kuartil dan desil
Median adalah nilai tengah setelah
data diurutkan.
Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartil
bawah), 2 ( Median ) , Q3 (
kuartil atas)
Dapat diperoleh dengan rumus :
Qi = Li + i / 4 n - ( ∑ f )i . p
Fi
Ket : Li =
tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi
(∑f ) = jumlah frekuensi
sebelumquartil bawah Qi
fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti
bawah Qi
i = 1,2,3
Desil adalah
suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah
data diurutkan). Cara menentukan Desil:
a. Untuk data
tunggal, dapat ditentukan dengan :
Di
= i(n + 1)/10
b. Untuk data
kelompok, dapat ditentukan dengan :
Di
= Li + (i/10 n – fk)/fi . p
Li = tepi bawah kelas
Fk = frekuensi kumulatif
sebelum kelas Di
Fi = frekuensi kelas Di
Contoh
untik data kelompok.
Tentukan
Desil ke 7 dari data dibawah ini
Nilai
|
Frekuensi
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
∑ f = 80
|
Jawab:
Nilai
|
Frekuensi
|
F
kumulatif
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
6
15
27
42
62
72
80
|
D7
terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.
Kelas
D7 pada interval 70 – 74
Fk
= 42
F7
= 20
D7
= 69,5 + 56 – 42 . 5
20
= 69,5 + 3,5
= 73
D.
Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.
1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi
Rata-rata )
a.
Untuk data tunggal
SR = ∑| xi – x |
n
b. Untuk data kelompok
SR = ∑Fi | xi – x |
∑fi
Ket :
xi = ukuran data ke i
x =
rataan hitung
|…| = nilai mutlak
2. Ragam / Varian
1.
Ragam data tunggal
S2
= ∑( xi – x )2
n
2.
Ragam data kelompok
S2
= ∑fi ( xi – x )2
∑fi
3. Simpangan Baku ( Deviasi
Standart)
Simpangan baku adalah akar pangkat
dua dari nilai ragam yang memilikisatuan yang sama dengan data.
S = √ S2
1.
Untuk data tunggal
S = √∑( xi
– x )2
n
2.
Untuk data kelompok
S = √∑fi
( xi – x )2
∑fi
seharusnya ada kata pengantar dll gitu kak
BalasHapusdi buku kurang jelas,, membosankan
BalasHapusthx utk ilmunya
BalasHapus